Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular os primeiros 10 termos da sequência
com quatro casas decimais, esboçar o gráfico e verificar se existe limite.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Assim, obtemos:
Isso mostra que o sinal alterna a cada termo e o valor absoluto decresce geometricamente.
Passo 3
Para calcular os termos, substituímos
em
e arredondamos para quatro casas decimais:
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
– :
→
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 4
Como
e
, concluímos que
. No gráfico, os pontos alternam de sinal e se aproximam de zero.
Resposta
Primeiros 10 termos: -0.5000, 0.2500, -0.1250, 0.0625, -0.0313, 0.0156, -0.0078, 0.0039, -0.0020, 0.0010. Limite da sequência: 0.