Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
an=2^-n cos n pi

Passo 1

O enunciado pede para calcular os primeiros 10 termos da sequência an = 2^-n cos(npi) com quatro casas decimais, esboçar o gráfico e verificar se existe limite.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica cos(npi) = (-1)^n. Assim, obtemos:
an = 2^-n cos(npi) = (-1)^n 2^-n
Isso mostra que o sinal alterna a cada termo e o valor absoluto decresce geometricamente.

Passo 3

Para calcular os termos, substituímos n=1,2,dots,10 em an = (-1)^n 2^-n e arredondamos para quatro casas decimais:
n=1: a1 = -0.5 -0.5000
n=2: a2 = 0.25 0.2500
n=3: a3 = -0.125 -0.1250
n=4: a4 = 0.0625 0.0625
n=5: a5 = -0.03125 -0.0313
n=6: a6 = 0.015625 0.0156
n=7: a7 = -0.0078125 -0.0078
n=8: a8 = 0.00390625 0.0039
n=9: a9 = -0.001953125 -0.0020
n=10: a10 = 0.0009765625 0.0010

Passo 4

Como |an| = 2^-n e limntoinfty2^-n = 0, concluímos que limntoinftyan = 0. No gráfico, os pontos alternam de sinal e se aproximam de zero.

Resposta

Primeiros 10 termos: -0.5000, 0.2500, -0.1250, 0.0625, -0.0313, 0.0156, -0.0078, 0.0039, -0.0020, 0.0010. Limite da sequência: 0.

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