Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência à mão. Essa sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
Passo 1
Nesta questão vamos estudar a sequência
. O objetivo é calcular os 10 primeiros termos com quatro casas decimais, esboçar o gráfico (colocando no papel os pontos
), e conjecturar se existe limite usando conceitos de sucessão e continuidade de funções trigonométricas.
Passo 2
Para obter cada termo, note que
com
. Basta calcular
em radianos e aplicar a função cosseno. Fazendo isso, obtemos (com arredondamento às quatro casas decimais):
Passo 3
Para traçar o gráfico à mão, desenhe um sistema de coordenadas com o eixo
variando de 1 a 10 e o eixo
de, por exemplo,
a
. Marque cada ponto
conforme calculado e ligue-os levemente (ou apenas visualize a tendência).
Passo 4
Observando os valores, vemos que
quando
. Como o cosseno é contínuo, temos
Passo 5
Portanto, a sequência tem limite e ele é o valor
.
Resposta
Os 10 primeiros termos arredondados são:
0,0000; -0,5000; -0,7071; -0,8090; -0,8660; -0,9010; -0,9239; -0,9397; -0,9511; -0,9595.\nO limite da sequência é -1.
0,0000; -0,5000; -0,7071; -0,8090; -0,8660; -0,9010; -0,9239; -0,9397; -0,9511; -0,9595.\nO limite da sequência é -1.