Um leito fixo possui partículas esféricas (porosidade da partícula =1 ) com diâmetro médio de 5 mm , porosidade de 0,35 e altura de 1 m . Um fluido com densidade de 800 kg / m^3 e viscosidade de 0,002 Pa.s atravessa o leito com uma velocidade superficial de 0,015 m / s. Calcule a queda de pressão do leito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre a queda de pressão em um leito fixo. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica de fluidos e fluxo em meios porosos. Para resolver, vamos precisar entender a equação de Ergun, que relaciona a queda de pressão com a velocidade do fluido, viscosidade, densidade, diâmetro das partículas e porosidade do leito.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro médio das partículas ( dp): 5 mm = 0,005 m
  • Porosidade do leito ( varepsilon): 0,35
  • Altura do leito ( L): 1 m
  • Densidade do fluido ( rho): 800 kg/m³
  • Viscosidade do fluido ( mu): 0,002 Pa·s
  • Velocidade superficial ( u0): 0,015 m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Ergun para calcular a queda de pressão ( De) no leito. A equação de Ergun é:
De
Essa equação considera tanto a perda de carga viscosa quanto a perda de carga por inércia.

Passo 4

Vamos calcular cada termo da equação separadamente.
Primeiro, o termo viscoso:
Termo viscosa = 150 cdot mu cdot (1 - varepsilon)^2 cdot u0varepsilon^3 cdot dp^2
Substituindo os valores:
Termo viscosa = 150 cdot 0,002 cdot (1 - 0,35)^2 cdot 0,0150,35^3 cdot (0,005)^2
Vamos calcular passo a passo:
  • 1 - varepsilon = 1 - 0,35 = 0,65
  • (1 - varepsilon)^2 = 0,65^2 = 0,4225
  • varepsilon^3 = 0,35^3 = 0,042875
  • dp^2 = (0,005)^2 = 0,000025
Agora substituindo:
Termo viscosa = 150 cdot 0,002 cdot 0,4225 cdot 0,0150,042875 cdot 0,000025
Calculando o numerador:
150 cdot 0,002 = 0,3
0,3 cdot 0,4225 = 0,12675
0,12675 cdot 0,015 = 0,00190125
Calculando o denominador:
0,042875 cdot 0,000025 = 0,000001071875
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Termo viscosa = 0,001901250,000001071875 approx 1773,68 , Pa/m

Passo 5

Agora, vamos calcular o termo inercial:
Termo inercial = 1,75 cdot rho cdot (1 - varepsilon) cdot u0^2varepsilon^3 cdot dp
Substituindo os valores:
Termo inercial = 1,75 cdot 800 cdot 0,65 cdot (0,015)^20,35^3 cdot 0,005
Calculando passo a passo:
  • (1 - varepsilon) = 0,65
  • varepsilon^3 = 0,35^3 = 0,042875
  • u0^2 = (0,015)^2 = 0,000225
Agora substituindo:
Termo inercial = 1,75 cdot 800 cdot 0,65 cdot 0,0002250,042875 cdot 0,005
Calculando o numerador:
1,75 cdot 800 = 1400
1400 cdot 0,65 = 910
910 cdot 0,000225 = 0,20475
Calculando o denominador:
0,042875 cdot 0,005 = 0,000214375
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Termo inercial = 0,204750,000214375 approx 954,55 , Pa/m

Passo 6

Agora, somamos os dois termos para obter a queda de pressão por metro:
De
Como a altura do leito ( L) é de 1 m, a queda de pressão total será:
De

Resposta

A queda de pressão no leito fixo é de aproximadamente 2728,23 Pa.

Exercícios relacionados