Um leito fixo possui partículas esféricas (porosidade da partícula
) com diâmetro médio de 5 mm , porosidade de 0,35 e altura de 1 m . Um fluido com densidade de
viscosidade de
.s atravessa o leito com uma velocidade superficial de
. Calcule a queda de pressão do leito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre a queda de pressão em um leito fixo. Vamos trabalhar com conceitos de mecânica de fluidos e fluxo em meios porosos. Para resolver, vamos precisar entender a equação de Ergun, que relaciona a queda de pressão com a velocidade do fluido, viscosidade, densidade, diâmetro das partículas e porosidade do leito.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Diâmetro médio das partículas (
): 5 mm = 0,005 m - Porosidade do leito (
): 0,35 - Altura do leito (
): 1 m - Densidade do fluido (
): 800 kg/m³ - Viscosidade do fluido (
): 0,002 Pa·s - Velocidade superficial (
): 0,015 m/s
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Ergun para calcular a queda de pressão (
) no leito. A equação de Ergun é:
Essa equação considera tanto a perda de carga viscosa quanto a perda de carga por inércia.
Passo 4
Vamos calcular cada termo da equação separadamente.
Primeiro, o termo viscoso:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Agora substituindo:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular o termo inercial:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Agora substituindo:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo numerador pelo denominador:
Passo 6
Agora, somamos os dois termos para obter a queda de pressão por metro:
Como a altura do leito (
) é de 1 m, a queda de pressão total será:
Resposta
A queda de pressão no leito fixo é de aproximadamente 2728,23 Pa.