Um leito fixo é preenchido com partículas esféricas (porosidade da partícula
1) de diâmetro 4 mm e tem altura de
. A porosidade do leito é
um fluido de viscosidade
e densidade
flui através do leito com uma velocidade superficial de
. Calcule a queda de pressão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fluxo de um fluido através de um leito fixo preenchido com partículas esféricas. Nosso objetivo é calcular a queda de pressão que o fluido sofre ao passar por esse leito. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de porosidade, viscosidade, densidade do fluido, e velocidade superficial. Também vamos usar algumas fórmulas de mecânica dos fluidos que relacionam esses parâmetros para determinar a pressão perdida no fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Diâmetro das partículas (dₚ): 4 mm = 0,004 m
- Altura do leito (L): 0,8 m
- Porosidade do leito (ε): 0,38
- Viscosidade do fluido (μ): 0,0025 Pa·s
- Densidade do fluido (ρ): 850 kg/m³
- Velocidade superficial (U): 0,012 m/s
Passo 3
A queda de pressão em um leito fixo pode ser calculada usando a Lei de Darcy, que relaciona a velocidade do fluxo, a viscosidade do fluido, a permeabilidade do meio e a altura do leito. A fórmula da Lei de Darcy é:
Onde:
-
é a queda de pressão, -
é a viscosidade do fluido, -
é a velocidade superficial, -
é a altura do leito, -
é a permeabilidade do meio.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a permeabilidade (k) do leito. Para isso, vamos usar a Equação de Kozeny-Carman, que relaciona a permeabilidade com o diâmetro das partículas e a porosidade do leito:
Onde:
-
é o diâmetro das partículas, -
é a porosidade do leito, -
é uma constante que geralmente assume o valor de 5 para leitos de partículas esféricas.
Passo 5
Vamos calcular a permeabilidade (
) usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, substituímos:
Passo 6
Com a permeabilidade calculada, podemos agora usar a Lei de Darcy para encontrar a queda de pressão (
):
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos os numeradores:
- Dividimos pelo denominador:
Resposta
A queda de pressão no leito fixo é aproximadamente 52,54 Pa.