Um leito fixo é preenchido com partículas esféricas (porosidade da partícula = 1) de diâmetro 4 mm e tem altura de 0,8 m. A porosidade do leito é 0,38 e um fluido de viscosidade 0,0025 Pa s e densidade 850 kg / m^3 flui através do leito com uma velocidade superficial de 0,012 m / s. Calcule a queda de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fluxo de um fluido através de um leito fixo preenchido com partículas esféricas. Nosso objetivo é calcular a queda de pressão que o fluido sofre ao passar por esse leito. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de porosidade, viscosidade, densidade do fluido, e velocidade superficial. Também vamos usar algumas fórmulas de mecânica dos fluidos que relacionam esses parâmetros para determinar a pressão perdida no fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Diâmetro das partículas (dₚ): 4 mm = 0,004 m
  • Altura do leito (L): 0,8 m
  • Porosidade do leito (ε): 0,38
  • Viscosidade do fluido (μ): 0,0025 Pa·s
  • Densidade do fluido (ρ): 850 kg/m³
  • Velocidade superficial (U): 0,012 m/s

Passo 3

A queda de pressão em um leito fixo pode ser calculada usando a Lei de Darcy, que relaciona a velocidade do fluxo, a viscosidade do fluido, a permeabilidade do meio e a altura do leito. A fórmula da Lei de Darcy é:
De
Onde:
  • De é a queda de pressão,
  • mu é a viscosidade do fluido,
  • U é a velocidade superficial,
  • L é a altura do leito,
  • k é a permeabilidade do meio.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a permeabilidade (k) do leito. Para isso, vamos usar a Equação de Kozeny-Carman, que relaciona a permeabilidade com o diâmetro das partículas e a porosidade do leito:
k = dp^2 cdot varepsilon^3C cdot (1 - varepsilon)^2
Onde:
  • dp é o diâmetro das partículas,
  • varepsilon é a porosidade do leito,
  • C é uma constante que geralmente assume o valor de 5 para leitos de partículas esféricas.

Passo 5

Vamos calcular a permeabilidade ( k) usando os valores fornecidos:
k = (0,004)^2 cdot (0,38)^35 cdot (1 - 0,38)^2
Primeiro, calculamos cada parte:
  1. dp^2 = (0,004)^2 = 0,000016 , m^2
  2. varepsilon^3 = (0,38)^3 approx 0,054872
  3. 1 - varepsilon = 1 - 0,38 = 0,62
  4. (1 - varepsilon)^2 = (0,62)^2 = 0,3844
Agora, substituímos:
k = 0,000016 cdot 0,0548725 cdot 0,3844 = 0,0000008779521,922 approx 4,57 times 10^-7 , m^2

Passo 6

Com a permeabilidade calculada, podemos agora usar a Lei de Darcy para encontrar a queda de pressão ( De):
De
Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos os numeradores:
0,0025 cdot 0,012 = 0,00003
0,00003 cdot 0,8 = 0,000024
  1. Dividimos pelo denominador:
De

Resposta

A queda de pressão no leito fixo é aproximadamente 52,54 Pa.

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