Calcule a queda de pressão em um leito fixo que contém partículas esféricas de diâmetro médio de 3 mm . A altura do leito é 0,5 m, a porosidade é 0,4 , a densidade do fluido que atravessa o leito é de 1000 kg / m^3 e a viscosidade do fluido é de 0,001 Pa s. Considere que a velocidade superficial do fluido é 0,01 m / s e a porosidade da partícula é 1 , já que é uma esfera.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a queda de pressão em um leito fixo que tem partículas esféricas. Esse problema está na área de mecânica dos fluidos, mais especificamente no estudo de como os fluidos se comportam quando passam por materiais porosos, como esse leito de partículas. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Ergun, que relaciona várias propriedades do fluido e do leito para encontrar a queda de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Equação de Ergun, que é usada para calcular a queda de pressão em leitos fixos. A equação é:
De
Onde:
  • De é a queda de pressão,
  • mu é a viscosidade do fluido,
  • varepsilon é a porosidade do leito,
  • v é a velocidade superficial do fluido,
  • L é a altura do leito,
  • dp é o diâmetro das partículas,
  • rho é a densidade do fluido.
Essa equação tem duas partes: a primeira ( 150 mu (1 - varepsilon)^2 v Ldp^2 varepsilon^3) representa a queda de pressão viscosa, e a segunda ( 1,75 rho (1 - varepsilon) v^2 Ldp varepsilon^3) representa a queda de pressão inercial.

Passo 3

Agora, vamos reunir todos os valores que a gente tem do enunciado:
  • Diâmetro das partículas ( dp): 3 mm = 0,003 m
  • Altura do leito ( L): 0,5 m
  • Porosidade do leito ( varepsilon): 0,4
  • Densidade do fluido ( rho): 1000 kg/m³
  • Viscosidade do fluido ( mu): 0,001 Pa·s
  • Velocidade superficial do fluido ( v): 0,01 m/s
Vamos substituir esses valores na equação de Ergun.

Passo 4

Vamos calcular a queda de pressão viscosa primeiro, que é a primeira parte da equação:
De
Vamos resolver passo a passo:
  1. 1 - 0,4 = 0,6
  2. 0,6^2 = 0,36
  3. (0,003)^2 = 0,000009
  4. 0,4^3 = 0,064
Agora, substituindo:
De
Calculando o numerador:
150 times 0,001 = 0,15 0,15 times 0,36 = 0,054 0,054 times 0,01 = 0,00054 0,00054 times 0,5 = 0,00027
Calculando o denominador:
0,000009 times 0,064 = 0,000000576
Então:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular a queda de pressão inercial, que é a segunda parte da equação de Ergun:
De
Vamos resolver passo a passo:
  1. 1 - 0,4 = 0,6
  2. 0,01^2 = 0,0001
  3. (0,4)^3 = 0,064
Agora, substituindo:
De
Calculando o numerador:
1,75 times 1000 = 1750 1750 times 0,6 = 1050 1050 times 0,0001 = 0,105 0,105 times 0,5 = 0,0525
Calculando o denominador:
0,003 times 0,064 = 0,000192
Então:
De

Passo 6

Agora que temos as duas partes da queda de pressão, vamos somá-las para obter a queda de pressão total:
De

Resposta

A queda de pressão no leito fixo é aproximadamente 742,19 Pa.

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