Calcule o quociente das diferenças para cada função, considere
. Simplifique sua resposta.
Passo 1
A questão quer calcular o quociente das diferenças da função
, ou seja,
. Isso faz parte do cálculo diferencial e pra resolver a gente vai usar a definição de quociente das diferenças e técnicas de manipulação de frações.
Passo 2
Primeiro a gente substitui
e
na expressão:
Agora, pra subtrair as frações, a gente precisa de um denominador comum.
Passo 3
O denominador comum entre
e
é
, então:
Substituindo de volta, temos:
Passo 4
Dividir por
equivale a multiplicar pelo inverso, ficando:
E como
, o numerador vira:
Passo 5
Por fim, a gente cancela o termo
no numerador e no denominador: