Considere f(x)=3 x^2-x+2, determine [f(a)]^2, f(a+h), .

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é só substituir na função
f(x)=3x^2 - x + 2
os valores que a gente te pede: 2, -2, a, -a, etc. A matéria envolvida é função polinomial de 2º grau e operações algébricas (substituição, soma, produto, expansão de quadrado). Vou te guiar passo a passo, sem pular nada.

Passo 2

Vamos começar por carregar a função com números:
  1. f(2): trocar todo x por 2.
f(2)=3cdot2^2 - 2 + 2 = 3cdot4 - 2 + 2 = 12 -2 +2 =12
  1. f(-2): trocar x por -2.
f(-2)=3cdot(-2)^2 - (-2) + 2 =3cdot4 +2 +2 =12+2+2 =16

Passo 3

Agora com a letra a:
  1. f(a):
f(a)=3a^2 - a +2
É só substituir x por a.
2) f(-a):
f(-a)=3(-a)^2 -(-a) +2 =3a^2 + a +2

Passo 4

Algumas variações:
  1. 2f(a): multiplica o resultado anterior por 2:
2f(a)=2l(3a^2 - a +2r) =6a^2 -2a +4
  1. f(2a): substitui x por 2a:
f(2a)=3(2a)^2 - 2a +2 =3cdot4a^2 -2a +2 =12a^2 -2a +2
  1. f(a^2): troca x por a^2:
f(a^2)=3(a^2)^2 - a^2 +2 =3a^4 - a^2 +2

Passo 5

Por fim, o quadrado de f(a) e a soma a+h:
  1. [f(a)]^2: pega f(a)=3a^2 - a +2 e eleva ao quadrado:
[,f(a),]^2=(3a^2 - a +2)^2 =9a^4 -6a^3 +13a^2 -4a +4
(Usei a fórmula (u+v+w)^2 e somei tudo.)
2) f(a+h): troca x por (a+h) e expande:
f(a+h)=3(a+h)^2 - (a+h) +2 =3l(a^2+2ah+h^2r) -a -h +2 =3a^2+6ah+3h^2 -a -h +2

Resposta

f(2)=12
f(-2)=16
f(a)=3a^2 - a +2
f(-a)=3a^2 + a +2
2f(a)=6a^2 -2a +4
f(2a)=12a^2 -2a +2
f(a2)=3a4 - a^2 +2
[f(a)]2=9a4 -6a^3 +13a^2 -4a +4
f(a+h)=3a2+6ah+3h2 -a -h +2

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