Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem linear
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
dividindo todos os termos por
:
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
. Aqui
então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Por fim, isole
:
Resposta
y = \frac{\arctan t + C}{(1+t{2}){2}}