Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que eu calcule o quociente das diferenças
Informações relevantes:
- A função é
. - A expressão a simplificar é
. - Deve-se lembrar que a divisão por
exige para que o quociente esteja bem definido.
Passo 2
Avaliar
substituindo
por
na definição de
. Como
, temos
Explicação curta: “avaliar a função” significa trocar
pelo valor dado e calcular.
Passo 3
Avaliar
substituindo
por
. Como
, temos
Passo 4
Formar o numerador do quociente das diferenças usando os resultados dos passos anteriores:
Agora simplificar a expressão no numerador. As parcelas
e
se cancelam, porque somar e subtrair o mesmo número dá zero. Logo
Passo 5
Substituir o numerador simplificado na fração original e dividir por
:
Para
vale
, pois qualquer número não nulo dividido por si mesmo é
.
Passo 6
Interpretação rápida (útil na prova): o quociente das diferenças da função identidade
é sempre
(para
). Isso também corresponde à inclinação da reta
, que é
. Mantenha em mente a condição
quando trabalhar com quocientes das diferenças.
Resposta
1