Calcule
, e
. R:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre a região
Este é um problema de integração em coordenadas cilíndricas, pois a região é descrita por limites circulares em
e por uma esfera de radius
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
As condições ficam:
dá
,
dá
,
e
impõem
e
de
a
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Passo 4
Agora sobra a integral em
:
Compute:
Multiplicando por
dá