Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este é um caso de equação de Bernoulli:
com
,
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a equação a uma linear em
.
Passo 2
Definindo
, temos
Como
, substituindo:
Reorganizando, obtemos a linear em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
cuja parte esquerda é
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por
,
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.