Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem não linear, mas que fica linear após a substituição
.
Passo 2
Fazendo
implica
e
Substituindo em
obtemos
Dividindo ambos os lados por
(supondo
) chega-se a
Passo 3
A equação para
é linear:
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
nota-se que o lado esquerdo é
e o lado direito fica
Passo 4
Integramos
portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, obtemos
onde
é constante arbitrária.