Calcule, em radianos, a medida angular entre vecu e vecv nos seguintes casos:
vecu=(2,0,-3) e vecv=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a medida do ângulo entre dois vetores em R^3:
u=(2,0,-3) e v=(1,1,1).
O conteúdo envolvido é produto escalar e norma de vetores, usando a fórmula
costheta = ucdotv|u|;|v|
para encontrar o ângulo theta.

Passo 2

Calculamos o produto escalar ucdotv:
ucdotv = 2cdot1 + 0cdot1 + (-3)cdot1 = 2 - 3 = -1

Passo 3

Calculamos as normas |u| e |v|:
|u| = raiz2^2 + 0^2 + (-3)^2 = raiz4 + 9 = raiz13,
|v| = raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = raiz3

Passo 4

Substituímos na fórmula do cosseno:
costheta = -1raiz13,raiz3 = -1raiz39
Logo,
theta = arccos!l(-tfrac1raiz39r)

Resposta

theta = arccos!l(-tfrac1raiz39r) radianos.

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