Represente graficamente os planos de equações:
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente em
o plano dado pela equação
Aqui o conteúdo é Geometria Analítica de planos no espaço, e vamos usar o método dos interceptos e observar que a variável
não aparece, o que indica paralelismo com o eixo
.
Passo 2
Vamos encontrar os interceptos desse plano com os eixos coordenados.
- Intercepto em
: colocar e livre. Da equação
vem
Logo, o ponto
pertence ao plano.
2. Intercepto em : colocar
e
livre. Da equação
2. Intercepto em
vem
Logo, o ponto
pertence ao plano.
3. Intercepto em : seria com
e
, mas isso daria
, impossível. Portanto não há interseção com o eixo
e o plano é paralelo a esse eixo.
3. Intercepto em
Passo 3
Reescrevendo em forma de intercepto, isolamos
e
:
ou ainda
Isso confirma os interceptos
e
no plano
.
Passo 4
Como
é livre, qualquer ponto do plano tem a forma paramétrica
onde
. A direção
mostra o paralelismo com o eixo
, e o vetor
liga os pontos de intercepto do plano no plano
.
Passo 5
Para desenhar:
- Desenhe os três eixos
. - Marque no plano
os pontos e e trace a reta . - A seguir, “puxe” essa reta paralelamente ao eixo
, formando um retângulo oblíquo cuja geratriz é paralela a .
Resposta
O plano é a coleção de todas as retas paralelas ao eixo
que interceptam o plano
na reta que passa por
e
. Geometricamente, é esse retângulo oblíquo paralelo a
que satisfaz
.