Calcule o raio da base e a altura do cone de área lateral máxima que é inscritível numa esfera de raio 
 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o raio da base e a altura de um cone inscrito numa esfera de raio 
  de modo que sua área lateral seja máxima. O conteúdo envolve geometria de sólidos e otimização via derivadas.
Passo 2
Modelamos o cone inscrito colocando seu vértice no polo norte da esfera e sua base num plano paralelo ao equador, a uma distância 
  abaixo do vértice. Da relação entre o cone e a esfera, obtemos
Passo 3
Substituímos 
  (da equação da esfera) e 
  em 
  para escrever
Passo 4
Para simplificar a maximização, definimos 
 . Calculamos sua derivada:
Passo 5
Igualando 
  (descartando 
 ), vem 
 , ou seja 
 .
Passo 6
Substituindo em 
 , encontramos
Resposta
Raio da base: 
   Altura do cone: 
 .