Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a EDO
é de variáveis separáveis e então resolver por separação de variáveis. O conteúdo aqui é EDOs separáveis, e vamos precisar reescrever
, separar as variáveis em lados diferentes e integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
como derivada de
em relação a
:
Note que o lado direito se factoriza em função de
vezes função de
, isto é,
e
, confirmando que é separável.
Passo 3
Agora separam-se as variáveis: colocamos todos os termos em
com
e todos os termos em
com
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Calculamos as integrais:
Portanto a solução geral implícita é
onde
é constante de integração.