Calcule o raio e o centro do círculo definido pela interseção da esfera com o plano .
Passo 1
O enunciado nos dá a esfera
e o plano
A interseção desses dois sólidos é um círculo. Precisamos achar o centro e o raio desse círculo usando geometria analítica: projetar ortogonalmente o centro da esfera no plano e calcular a distância do centro da esfera ao plano para determinar o raio.
Passo 2
O centro do círculo é a projeção ortogonal do ponto no plano de equação
Usamos a fórmula de projeção de um ponto no plano :
Aqui e , e . Logo
Passo 3
O raio do círculo é dado por
onde é o raio da esfera e é a distância do centro da esfera ao plano. Calculamos
Portanto
r ;=;raiz1-l(tfrac12raiz3r)^2 ;=;raiz1-tfrac112 ;=;raiztfrac1112 ;=;raiz336
Resposta
Centro: l(tfrac16,tfrac16,tfrac16r)
Raio: raiztfrac1112 (equivalente a tfracraiz336)