Seja e seja tal que . Ache a matriz de onde :
a base é

Passo 1

O enunciado dá a aplicação linear T:R^2toR^2 definida por
T(v)=A,v^t,
onde
A=1 & 23 & 5
e pede a matriz de T na base canônica B=(1,0),(0,1). Para isso, precisamos calcular as imagens dos vetores da base, expressá-las em coordenadas na mesma base e montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.

Passo 2

Calcular T(1,0). Tome e1=(1,0). Então
T(e1)=A10 =1&23&510 =13
Em coordenadas na base B, isso é 13. Esse será a primeira coluna da matriz de T.

Passo 3

Calcular T(0,1). Tome e2=(0,1). Então
T(e2)=A01 =1&23&501 =25
Em coordenadas na base B, isso é 25. Esse será a segunda coluna da matriz de T.

Resposta

A matriz de T na base B é
1 & 2 3 & 5

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