Seja o operador definido por , então determine :
a) onde a base é onde a base é
Passo 1
O enunciado pede a matriz de um operador linear , definida por
em duas bases diferentes.
O conteúdo é representação matricial de transformações lineares, e vamos usar que, em qualquer base , a -ésima coluna de é o vetor de coordenadas de em relação a .
Passo 2
Para a base canônica , calculamos
Como essas imagens já estão no sistema canônico, a matriz fica
Passo 3
Agora tomamos a base B=v1,v2,v3 com ;v1=(1,0,1),;v2=(-1,2,1),;v3=(2,1,1). Primeiro calculamos
T(v1)=(4,1,2), T(v2)=(-2,3,8), T(v3)=(7,2,3)
Passo 4
Escrevemos cada
isto gera o sistema
cuja solução é
e obtemos os vetores de coordenadas