Seja e seja tal que . Ache a matriz de onde :
a base é

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear T:R^2toR^2 definida por T(v)=Av^t, onde
A=1 & 23 & 5
e pede a matriz de T na base B=b1,b2 com b1=(1,3) e b2=(2,5). Para isso, precisamos calcular T(b1) e T(b2) e depois escrever cada um como combinação linear de b1 e b2; as coordenadas dessas combinações serão as colunas da matriz buscada.

Passo 2

Calculamos T(b1). Como b1=(1,3),
T(b1)=A,b1^t =1 & 23 & 5 13 =1cdot1+2cdot3 3cdot1+5cdot3 =718
Queremos alpha,beta tais que
alpha,(1,3)+beta,(2,5)=(7,18)

Passo 3

Resolvendo o sistema para
multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo da segunda obtemos . Logo
então a primeira coluna da matriz de em é .

Passo 4

Agora calculamos T(b2). Como b2=(2,5),
T(b2)=A,b2^t =1 & 23 & 5 25 =1cdot2+2cdot5 3cdot2+5cdot5 =1231
Procuramos gamma,de<a tais que
gamma,(1,3)+de<a,(2,5)=(12,31)

Passo 5

Resolvendo o sistema
gamma+2de<a=12, 3gamma+5de<a=31,
fazendo o mesmo procedimento, achamos de<a=5 e gamma=2. Assim
T(b2)=2cdot b1+5cdot b2,
e a segunda coluna da matriz de T em B é 25.

Resposta

A matriz de T na base B é
1 & 2 3 & 5

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