Calcule o raio de Schwarzchild para:
Um aglomerado de estrelas com 10^6 estrelas (assuma que todas as estrelas têm a massa do Sol).

Passo 1

Então, a gente tem um aglomerado de estrelas com 10^6 estrelas, e cada uma delas tem a massa do Sol. A parada aqui é calcular o raio de Schwarzschild desse aglomerado. Para isso, vamos precisar usar conceitos de relatividade geral, especialmente a fórmula do raio de Schwarzschild que relaciona massa e tamanho de um objeto compacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do aglomerado. Sabemos que cada estrela tem a massa do Sol, que é aproximadamente Modot = 1,9885 times 10^30 kg. Como temos 10^6 estrelas, a massa total M é:
M = 10^6 times Modot = 10^6 times 1,9885 times 10^30 , kg = 1,9885 times 10^36 , kg

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do raio de Schwarzschild:
Rs = 2 G Mc^2
onde:
  • G é a constante gravitacional ( 6,6743 times 10^-11 , m^3 kg^-1 s^-2),
  • M é a massa total,
  • c é a velocidade da luz no vácuo ( 3 times 10^8 , m/s).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Rs = 2 times 6,6743 times 10^-11 times 1,9885 times 10^36(3 times 10^8)^2
Primeiro, calcula o denominador:
(3 times 10^8)^2 = 9 times 10^16
E o numerador:
2 times 6,6743 times 1,9885 times 10^-11 + 36 = 2 times 6,6743 times 1,9885 times 10^25 approx 26,56 times 10^25

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Rs = 2,656 times 10^269 times 10^16 approx 2,951 times 10^9 , metros

Resposta

O raio de Schwarzschild para o aglomerado de 10^6 estrelas é aproximadamente 2,95 times 10^9 metros.

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