Calcule o raio de Schwarzchild para:
Um aglomerado de estrelas com
estrelas (assuma que todas as estrelas têm a massa do Sol).
Um aglomerado de estrelas com
Passo 1
Então, a gente tem um aglomerado de estrelas com
estrelas, e cada uma delas tem a massa do Sol. A parada aqui é calcular o raio de Schwarzschild desse aglomerado. Para isso, vamos precisar usar conceitos de relatividade geral, especialmente a fórmula do raio de Schwarzschild que relaciona massa e tamanho de um objeto compacto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do aglomerado. Sabemos que cada estrela tem a massa do Sol, que é aproximadamente
kg. Como temos
estrelas, a massa total
é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do raio de Schwarzschild:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa total, -
é a velocidade da luz no vácuo ( ).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o denominador:
E o numerador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O raio de Schwarzschild para o aglomerado de
estrelas é aproximadamente
metros.