Calcule:
raiz-1+i raiz32

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a raiz quadrada de dfrac-1 + iraiz32. O conteúdo é radiciação de número complexo e vamos usar a forma trigonométrica/exponencial para transformar o número antes de extrair a raiz.

Passo 2

Primeiro escrevemos z = dfrac-1 + iraiz32. Para converter em forma trigonométrica, calculamos o módulo e o argumento.

Passo 3

Para achar o módulo, usamos
|z| = raizl(-tfrac12r)^2 + l(tfracraiz32r)^2 = 1
Como Re(z) = -tfrac12 < 0 e Im(z) = tfracraiz32 > 0, o argumento é
theta = arctanl(tfracraiz3/2-1/2r) + pi = tfrac2pi3
Assim z = e^i2pi/3.

Passo 4

Para extrair a raiz quadrada de um número na forma re^itheta, usamos
raizre^itheta = raizr,e^i(theta/2 + kpi), k = 0,1
Aqui r=1 e theta=2pi/3, logo as raízes são
e^i(tfrac2pi3/2 + 0cdotpi) = e^ipi/3,
e^i(tfrac2pi3/2 + 1cdotpi) = e^i(pi/3 + pi) = e^i4pi/3

Passo 5

Convertendo para forma algébrica:
e^ipi/3 = tfrac12 + itfracraiz32,
e^i4pi/3 = -tfrac12 - itfracraiz32 = -l(tfrac12 + itfracraiz32r)

Resposta

pml(tfrac12 + itfracraiz32r)

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