Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a raiz cúbica de um número complexo, especificamente
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como forma polar e propriedades das raízes de números complexos.
Passo 2
Vamos começar convertendo o número complexo
para a forma polar. Um número complexo na forma retangular
pode ser representado na forma polar como , onde:
-
é o módulo do número complexo, calculado por . -
é o argumento do número complexo, calculado por .
Passo 3
Calculando o módulo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o argumento
. Como ambos os componentes são negativos, o número está no terceiro quadrante. Então:
Calculando
, temos aproximadamente
radianos. Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever o número complexo na forma polar:
Passo 6
Para encontrar as raízes cúbicas de um número complexo na forma polar, usamos a fórmula:
Aqui,
.
Passo 7
Agora, calculamos os três valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As três raízes cúbicas de
são aproximadamente: