Calcule:
raiz[4]8116

Passo 1

Vamos calcular a quarta raiz de 8116. Esse exercício envolve radiciação e propriedades de potências, em particular que raiz[n]ab=raiz[n]araiz[n]b e raiz[n]c^n=c.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são potências de índices compatíveis com a raiz: 81 é 3^4 e 16 é 2^4. Assim:
[\frac{81}{16} = \frac{34}{24}]
Agora aplicamos a propriedade de separação da raiz:
[\sqrt[4]{\frac{34}{24}} = \frac{\sqrt[4]{34}}{\sqrt[4]{24}}]
Finalmente, usamos que raiz[4]3^4=3 e raiz[4]2^4=2, obtendo o resultado.

Passo 3

Portanto, a quarta raiz de tfrac8116 é tfrac32.

Resposta

32

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