Calcule:
Passo 1
Vamos calcular a quarta raiz de
. Esse exercício envolve radiciação e propriedades de potências, em particular que
e
.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são potências de índices compatíveis com a raiz: 81 é
e 16 é
. Assim:
[\frac{81}{16} = \frac{34}{24}]
Agora aplicamos a propriedade de separação da raiz:
[\sqrt[4]{\frac{34}{24}} = \frac{\sqrt[4]{34}}{\sqrt[4]{24}}]
Finalmente, usamos que e
, obtendo o resultado.
[\frac{81}{16} = \frac{34}{24}]
Agora aplicamos a propriedade de separação da raiz:
[\sqrt[4]{\frac{34}{24}} = \frac{\sqrt[4]{34}}{\sqrt[4]{24}}]
Finalmente, usamos que
Passo 3
Portanto, a quarta raiz de
é
.