Verifique se a equação é exata e resolva-a:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral implícita. Vamos usar o método de equações exatas, que requer identificar as funções
e
e verificar se
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
e igualamos a
para determinar
:
Igualando a
$$
x+C’(y)=x+2y+3
C’(y)=2y+3
C(y)=y^2+3y+K$$
onde é constante.
onde
Passo 5
Substituindo
em
, temos:
A solução geral implícita da equação diferencial exata é