Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
\sqrt[4]{0}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a quarta raiz de \,0, ou seja, avaliar a expressão
\sqrt[4]{0}.
Não usar calculadora — aqui não faz falta. A pergunta é direta: qual número real (ou números) elevado à quarta potência dá \,0?

Passo 2

Lembrete didático sobre raiz enésima: para um número real a e um inteiro n\ge1, dizer que y é uma raiz enésima de a significa
y^n = a.
No caso da raiz quarta (onde n=4) estamos procurando y tal que
y^4 = 0.
Importante: para raízes de índice par (como 2, 4, 6, …) normalmente tratamos da raiz principal não-negativa quando falamos em \sqrt[n]{\cdot}, e o radicando (aqui 0) precisa ser maior ou igual a zero para termos raiz real — o que é verdade neste caso.

Passo 3

Vamos resolver a equação
y^4 = 0.
Um fato simples e útil: para qualquer número real y diferente de zero vale y^4>0, porque elevar um número não nulo a uma potência par dá sempre um número positivo. Outra forma de ver é fatorando:
y^4 = y\cdot y\cdot y\cdot y.
Se y\neq0, cada fator é não nulo, então o produto não pode ser zero. Portanto a única possibilidade para que o produto seja zero é que y=0.

Passo 4

Conclusão lógica: a única solução real da equação \,y^4=0 é y=0. (O mesmo ocorre no campo complexo: a única raiz quarta de 0 é 0.)

Resposta

0

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