Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a quarta raiz de
, ou seja, avaliar a expressão
Não usar calculadora — aqui não faz falta. A pergunta é direta: qual número real (ou números) elevado à quarta potência dá
?
Passo 2
Lembrete didático sobre raiz enésima: para um número real
e um inteiro
, dizer que
é uma raiz enésima de
significa
No caso da raiz quarta (onde
) estamos procurando
tal que
Importante: para raízes de índice par (como 2, 4, 6, …) normalmente tratamos da raiz principal não-negativa quando falamos em
, e o radicando (aqui
) precisa ser maior ou igual a zero para termos raiz real — o que é verdade neste caso.
Passo 3
Vamos resolver a equação
Um fato simples e útil: para qualquer número real
diferente de zero vale
, porque elevar um número não nulo a uma potência par dá sempre um número positivo. Outra forma de ver é fatorando:
Se
, cada fator é não nulo, então o produto não pode ser zero. Portanto a única possibilidade para que o produto seja zero é que
.
Passo 4
Conclusão lógica: a única solução real da equação
é
. (O mesmo ocorre no campo complexo: a única raiz quarta de
é
.)