Calcule as raízes da equação x^2-60 x+1=0 usando quatro algarismos significativos em todas as operações. O resultado das raízes que você obteve possui quatro algarismos significativos corretos? Você saberia o que fazer para obtê-las com o máximo de algarismos significativos?

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática x^2 - 60x + 1 = 0 . Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta da álgebra para encontrar as raízes de equações do segundo grau. Precisamos calcular as raízes com quatro algarismos significativos e verificar se estão corretos. Para isso, vamos seguir os passos da resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação quadrática. Na forma padrão ax^2 + bx + c = 0 , temos:
  • a = 1
  • b = -60
  • c = 1

Passo 3

A fórmula de Bhaskara é dada por:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos substituir os valores de a , b e c na fórmula.

Passo 4

Calculamos o discriminante De<a :
De<a = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 times 1 times 1 = 3600 - 4 = 3596
O discriminante é positivo, então a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Agora, calculamos a raiz quadrada de De<a :
raiz3596 approx 59.966
Arredondando para quatro algarismos significativos, temos raiz3596 approx 59.97 .

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -(-60) pm 59.972 times 1 = 60 pm 59.972

Passo 7

Calculamos as duas raízes:
x1 = 60 + 59.972 = 119.972 = 59.99
x2 = 60 - 59.972 = 0.032 = 0.015
Ambas as raízes estão com quatro algarismos significativos.

Resposta

As raízes da equação são x1 = 59.99 e x2 = 0.015 , ambas com quatro algarismos significativos corretos. Para obter o máximo de algarismos significativos, poderíamos realizar os cálculos com mais precisão antes de arredondar as respostas finais.

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