Resolva a equação diferencial
y^prime=cotg x

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial $ y’ = \cot(x) $. Nesse exercício, estamos trabalhando com equações diferenciais de primeira ordem que envolvem funções trigonométricas. Para resolver essa equação, vamos precisar integrar a função y' = cot(x) .

Passo 2

A equação $ y’ = \cot(x) $ nos diz que a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é igual a $ \cot(x) $. Para encontrar $ y $, precisamos “desfazer” a derivação, ou seja, integrar ambos os lados da equação em relação a $ x $.

Passo 3

Vamos integrar o lado direito da equação:
y = integral cot(x) , dx
A função cot(x) é igual a cos(x)sin(x). Sabemos que a integral de cot(x) é ln|sin(x)|, então:
y = ln|sin(x)| + C
onde $ C $ é a constante de integração que aparece quando fazemos uma integral indefinida.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
y(x) = ln|sin(x)| + C

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