Resolva a equação diferencial
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial $ y’ = \cot(x) $. Nesse exercício, estamos trabalhando com equações diferenciais de primeira ordem que envolvem funções trigonométricas. Para resolver essa equação, vamos precisar integrar a função
.
Passo 2
A equação $ y’ = \cot(x) $ nos diz que a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é igual a $ \cot(x) $. Para encontrar $ y $, precisamos “desfazer” a derivação, ou seja, integrar ambos os lados da equação em relação a $ x $.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito da equação:
A função
é igual a
. Sabemos que a integral de
é
, então:
onde $ C $ é a constante de integração que aparece quando fazemos uma integral indefinida.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: