Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente ou divergente.
Temos dois pontos a verificar: o comportamento em (singularidade no limite inferior) e o comportamento em
(limite superior). Vamos usar testes de comparação com integrais-padrão do tipo
e
.
Temos dois pontos a verificar: o comportamento em
Passo 2
Comportamento em
. Para
temos
e
, de modo que
logo
Como
converge (é um caso
-integral com
), concluímos que
é finita.
Passo 3
Comportamento em
. Para
temos
então
Como
converge (
), segue que
é finita.
Passo 4
Ambas as partes da integral imprópria são finitas: a porção de
a
e a de
a
. Portanto, a integral completa converge.
Resposta
A integral
é convergente.