Calcule as raízes das equações a seguir e esboce o gráfico quando for possível.
4 x^2+100=2 x^2+492

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4x^2 + 100 = 2x^2 + 492
Isso envolve encontrar as raízes de uma equação quadrática. Depois de achar as raízes, vamos esboçar o gráfico da função resultante.

Passo 2

Colocamos todos os termos em um lado da igualdade para obter a forma padrão de uma função quadrática:
4x^2 + 100 - l(2x^2 + 492r) = 0
Isso dá
2x^2 - 392 = 0

Passo 3

Resolvendo
2x^2 - 392 = 0
dividimos por 2:
x^2 - 196 = 0
logo
x^2 = 196
e daí
x = pm 14

Passo 4

Para esboçar o gráfico, definimos
f(x) = 2x^2 - 392
É uma parábola com concavidade para cima.
  • Vértice: como f(x)=2x^2-392, o coeficiente linear em x é zero, logo o vértice está em l(0,-392r).
  • Zeros: em x=-14 e x=14, ou seja, interceptam o eixo x em (-14,0) e (14,0).
  • Intercepto em y: em x=0, f(0)=-392, que é justamente o vértice.
No esboço, marcamos os pontos (-14,0), (14,0) e o vértice (0,-392), e desenhamos uma curva simétrica com concavidade para cima.

Resposta

As raízes são
x = -14 e x = 14

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