Encontre a equação.
elipse: focos (pm 6,0) e vértices focais (pm 10,0).

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse cujo eixo maior está sobre o eixo x, com focos em (pm6,0) e vértices em (pm10,0). Vamos usar a forma padrão
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
para elipse com centro na origem e eixo maior paralelo ao eixo x, lembrando que os focos ficam em (pm c,0) e a relação entre os parâmetros é
c^2 = a^2 - b^2

Passo 2

Dos vértices focais (pm10,0) identificamos o semieixo maior
a = 10
Dos focos (pm6,0) obtemos
c = 6
Usando c^2 = a^2 - b^2, calculamos b^2:
b^2 = a^2 - c^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

Passo 3

Substituindo a^2 = 100 e b^2 = 64 na forma padrão da elipse obtemos
x^2100 + y^264 = 1

Resposta

x^2100 + y^264 = 1

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