Esboce os gráficos das seguintes funções:
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau
Para isso, vamos usar os conceitos de vértice, eixo de simetria, interceptos e concavidade de parábolas.
Passo 2
Calculemos o vértice e o eixo de simetria. Para
temos
O eixo de simetria tem abscissa
A ordenada do vértice é
Logo, o vértice é
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 3
Determine os interceptos com os eixos:
- Intercepto em
: já vimos , então cruza o eixo em . - Interceptos em
: resolva
Portanto os pontos de interseção com o eixo
são
e
.
Passo 4
Analise a concavidade e monotonia:
- Como
, a parábola é voltada para baixo (concavidade para baixo). - Em
a função cresce até o vértice, e em ela decresce a partir do vértice.
Passo 5
Esboce então:
- Trace os eixos
e . - Marque o vértice
. - Marque os interceptos
. - Desenhe uma curva simétrica em relação ao eixo
, com concavidade voltada para baixo passando nesses pontos.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
, interceptos em
e eixo de simetria
.