Calcule as raízes dos números complexos como dado abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as quatro raízes quárticas de
O conteúdo aqui é a conversão de um número complexo para a forma polar e a aplicação da fórmula de De Moivre para extração de raízes.
Passo 2
Primeiro expressamos
em forma polar
.
O módulo é
O módulo é
O argumento
satisfaz
o que corresponde a
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Passo 3
Pela fórmula geral das raízes
-ésimas de um número complexo em forma polar, as raízes quárticas (
) são
Passo 4
Aqui
e
Portanto
Passo 5
Agora basta avaliar para cada
: