Demonstre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a soma
vale
Vamos usar a técnica de escrever cada cosseno como parte real de
e empregar a soma de uma progressão geométrica complexa, seguida de uma identidade trigonométrica.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
A soma geométrica complexa é
Passo 4
Reescrevendo numerador e denominador em termos de senos, temos
Logo
Passo 5
Tomando a parte real,
Agora usamos a identidade
com
e
. Isso dá
Passo 6
Finalmente
que é justamente o que queríamos demonstrar.