Calcule
sumn=0^100 i^n

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da soma sumn=0^100 i^n. O conteúdo envolve progressão geométrica e propriedades de potências de i.

Passo 2

Como sumn=0^N r^n = r^N+1-1r-1 para rneq 1, temos
S = sumn=0^100 i^n = i^101-1i-1

Passo 3

Sabendo que i^4=1 e usando a periodicidade de período 4,
i^101 = i^4cdot 25 +1 = (i^4)^25cdot i = 1^25cdot i = i

Passo 4

Substituindo em S:
S = i - 1i - 1 = 1

Resposta

1

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