Escreva os seguintes números complexos na forma polar:
z=-3-2 i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z=-3-2i na forma polar, ou seja
z = rl(costheta + isinthetar)
ou alternativamente
z = r,e^itheta
Para isso precisamos calcular o módulo r = |z| e o argumento theta = arg(z).

Passo 2

O módulo de z é dado por
r = |z| = raizl(Re(z)r)^2 + l(Im(z)r)^2 = raiz(-3)^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 3

O argumento principal theta satisfaz
tantheta = Im(z)Re(z) = -2-3 = 23
O ângulo de referência é
alpha = arctan!l(tfrac23r)
Como o ponto (-3,-2) fica no terceiro quadrante, adicionamos pi:
theta = pi + alpha = pi + arctan!l(tfrac23r)

Passo 4

Substituindo em r(costheta + isintheta) ou em re^itheta, obtemos a forma polar de z. Opcionalmente, podemos aproximar numericamente
alpha approx 0,588 rad Longrightarrow theta approx pi + 0,588 approx 3,73 rad

Resposta

z = raiz13,l(cosl(pi + arctan(tfrac23)r) + isinl(pi + arctan(tfrac23)r)r)
ou, de forma exponencial,
z = raiz13,e^,il(pi + arctan(tfrac23)r)

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