Calcule as raízes dos números complexos dados nos Exercs. 1 a 8 e faça a representação gráfica correspondente.
raiz-2 i.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as raízes quadradas de -2i e mostrar a representação gráfica. O conteúdo é raiz de número complexo; vamos usar a forma polar e a fórmula de De Moivre.

Passo 2

Escrevemos z=-2i em forma polar. O módulo é
r=|z|=2,
o argumento principal pode ser escolhido como
theta=arg(z)=-pi2

Passo 3

Aplicamos a fórmula das raízes quadradas de um número complexo:
raiz-2i=raizrgl(costheta+2kpi2+isintheta+2kpi2gr), k=0,1
Para k=0: ângulo -tfracpi4 e para k=1: ângulo tfrac3pi4.

Passo 4

Convertendo para a+bi, usamos raizr=raiz2:
z0=raiz2l(cos(-tfracpi4)+isin(-tfracpi4)r)=1-i,
z1=raiz2l(cos(tfrac3pi4)+isin(tfrac3pi4)r)=-1+i
No plano de Argand, temos dois pontos simétricos: (1,-1) e (-1,1).

Resposta

As raízes de raiz-2i são 1 - i e -1 + i. No plano complexo elas estão nos pontos (1,-1) e (-1,1).

Exercícios relacionados