Calcule as raízes dos números complexos dados nos Exercs. 1 a 8 e faça a representação gráfica correspondente.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as raízes quadradas de
e mostrar a representação gráfica. O conteúdo é raiz de número complexo; vamos usar a forma polar e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
o argumento principal pode ser escolhido como
Passo 3
Aplicamos a fórmula das raízes quadradas de um número complexo:
Para
: ângulo
e para
: ângulo
.
Passo 4
Convertendo para a+bi, usamos
:
No plano de Argand, temos dois pontos simétricos:
e
.
Resposta
As raízes de
são
e
. No plano complexo elas estão nos pontos
e
.