Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente aos valores dados do parâmetro.
Passo 1
A curva é dada por x = 2 sen θ e y = 3 cos θ. Queremos a reta tangente no ponto correspondente a θ = π/4. Para isso, vamos usar derivadas paramétricas e depois a fórmula da reta em ponto-declive.
Passo 2
Calcular as derivadas em relação a θ usando as regras básicas de derivação:
Passo 3
Avaliar x, y, x’ e y’ em θ = π/4:
Passo 4
O coeficiente angular da reta tangente é
Passo 5
Usar a forma ponto-declive
e substituir
:
Podemos também isolar y:
Resposta
A equação da reta tangente é
ou, equivalente,