Calcule a razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito e um hexágono circunscrito à mesma circunferencia.
Passo 1
O enunciado pede a razão entre a área de um triângulo equilátero inscrito e a área de um hexágono regular circunscrito à mesma circunferência. Isso cai em Geometria de Polígonos Regulares, onde vamos precisar das fórmulas de lado de um polígono inscrito num círculo de raio
, do lado de um polígono circunscrito a um círculo de raio
(incírculo) e das fórmulas de área desses polígonos.
Passo 2
Para o triângulo equilátero inscrito num círculo de raio
, usamos que o lado
está dado por
. Como
, temos
A área de um triângulo equilátero de lado