Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função $ f(x, y) = \frac{1}{x + y} $. Isso significa descobrir para quais valores de $ x $ e $ y $ a função está bem definida. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de funções racionais e entender quando uma fração é válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma fração
só é válida quando o denominador $ b $ é diferente de zero. Se o denominador for zero, teríamos uma divisão por zero, que não é permitida na matemática.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função $ f(x, y) = \frac{1}{x + y} $, precisamos garantir que o denominador $ x + y $ não seja igual a zero. Então, vamos estabelecer a condição:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre $ x $ e $ y $. Podemos isolar uma das variáveis, por exemplo:
Isso significa que $ y $ não pode ser igual a
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função é todo o conjunto de pares
onde $ y $ não é igual a
. Em outras palavras, qualquer valor de $ x $ e $ y $ que satisfaça $ x + y \neq 0 $ está dentro do domínio.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \frac{1}{x + y} $ é todos os pares
tais que $ x + y \neq 0 $.