9 - Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de
com uma linha de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pede: calcular a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga com uma linha (ou seja, fazer com que a impedância vista pela linha seja igual à impedância característica da linha).
- Dados fornecidos:
- Impedância da linha:
. - Impedância da carga (ligada ao secundário):
.
- Impedância da linha:
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
-
Em um transformador ideal, a tensão entre primário e secundário escala com a razão de espiras:onde:
-
= tensão no primário (lado ligado à linha), -
= tensão no secundário (lado ligado à carga), -
= número de espiras do primário, -
= número de espiras do secundário.
-
-
A corrente escala inversamente:
-
A impedância refletida ao primário (a impedância que a linha “vê”) é dada por combinar as duas relações acima:onde
é a impedância da carga (no secundário) e é a impedância refletida no primário.
Explicação em palavras: como a tensão sobe com
e a corrente cai com
, a impedância (tensão/ corrente) muda com o quadrado da razão de espiras.
Passo 3
Condição de casamento de impedâncias.
- Para casar a carga com a linha queremos que a impedância refletida ao primário seja igual à impedância da linha:
- Usando a fórmula de reflexão:
Passo 4
Substituir os valores numéricos e isolar a razão de espiras.
- Substituindo
e : - Isolando:
- Logo:
Passo 5
Interpretação prática e verificação rápida (ensino para a prova).
-
A expressão
nos dá a razão de espiras necessária entre primário (lado da linha) e secundário (lado da carga). -
Verificação: substituindo de volta na relação de reflexão, a impedância refletida seriaque é exatamente a impedância da linha, portanto o casamento está correto.
-
Observação útil para a prova: se
, o primário tem mais espiras que o secundário; a tensão no primário será maior que no secundário, e a corrente no primário será menor que a corrente no secundário, conforme as relações mostradas anteriormente.