7- Um transformador abaixador de 6: 1 “casa” uma carga de entrada a uma carga do secundário de 800 \Omega. Calcule a impedância da entrada.

Passo 1

O enunciado dá um transformador abaixador com relação de espiras 6:1 e informa que a carga ligada ao secundário é 800\\ \Omega. A tarefa é calcular a impedância vista na entrada (primário) do transformador, ou seja, a impedância de entrada Z_{\text{in}}.
Informações dadas:
  • Relação de espiras (primário:secundário): N_1:N_2 = 6:1.
  • Carga no secundário: Z_L = 800\\ \Omega.
O que se pede:
  • Calcular a impedância de entrada Z_{\text{in}} no primário devido à carga Z_L no secundário.

Passo 2

Entender a relação entre tensões, correntes e impedâncias em um transformador ideal.
Explicação conceitual (bem passo a passo, sem pular etapas):
  • Em um transformador ideal a relação entre as tensões eficazes é proporcional à razão de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2},
onde V_1 é a tensão no primário, V_2 a tensão no secundário, N_1 o número de espiras do primário e N_2 do secundário.
  • A relação entre correntes é inversa da razão de espiras:
\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1},
onde I_1 é a corrente no primário e I_2 a corrente no secundário.
  • A impedância vista no primário é Z_{\text{in}}=\dfrac{V_1}{I_1}. Queremos escrever Z_{\text{in}} em função da carga Z_L=\dfrac{V_2}{I_2}.

Passo 3

Derivar a fórmula de reflexão de impedância (mostrando cada etapa).
Começando de Z_{\text{in}}=\dfrac{V_1}{I_1}. Usando as relações das tensões e correntes:
  • Da relação de tensões: V_1=\dfrac{N_1}{N_2}V_2.
  • Da relação de correntes: I_1=\dfrac{N_2}{N_1}I_2.
Substituindo em Z_{\text{in}}:
Z_{\text{in}}=\frac{V_1}{I_1}=\frac{\dfrac{N_1}{N_2}V_2}{\dfrac{N_2}{N_1}I_2}.
Simplificando a fração:
Z_{\text{in}}=\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^{\!2}\frac{V_2}{I_2}.
Mas \dfrac{V_2}{I_2}=Z_L. Portanto:
Z_{\text{in}}=\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^{\!2}Z_L.
Aqui cada símbolo significa:
  • Z_{\text{in}}: impedância vista pelo primário (o que o gerador “vê”).
  • N_1,N_2: número de espiras do primário e do secundário.
  • Z_L: impedância conectada ao secundário.

Passo 4

Aplicar a fórmula aos números do enunciado.
Temos \dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{6}{1}=6 e Z_L=800\\ \Omega. Substituindo:
Z_{\text{in}}=\left(6\right)^{2}\cdot 800\\ \Omega.
Calcular passo a passo:
6^{2}=36,
36\cdot 800 = 36\cdot(8\cdot 100)= (36\cdot 8)\cdot 100 = 288\cdot 100 = 28800.
Logo
Z_{\text{in}}=28800\\ \Omega.
Converter para kiloohms para leitura mais prática:
28800\\ \Omega = 28,8\\ \text{k}\Omega.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo (só uma frase curta): como é um transformador abaixador ( 6:1), a impedância vista no primário fica aumentada pelo quadrado da razão, por isso um carga de 800\\ \Omega no secundário aparece como 28,8\\ \text{k}\Omega no primário — é um resultado esperado. Você mandou bem pedindo esse exercício, e entender essa fórmula resolve várias questões de transformadores na prova!

Resposta

Z_{\text{in}}=28800\\ \Omega = 28,8\\ \text{k}\Omega

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