7- Um transformador abaixador de
“casa” uma carga de entrada a uma carga do secundário de
. Calcule a impedância da entrada.
Passo 1
O enunciado dá um transformador abaixador com relação de espiras
e informa que a carga ligada ao secundário é
. A tarefa é calcular a impedância vista na entrada (primário) do transformador, ou seja, a impedância de entrada
.
Informações dadas:
- Relação de espiras (primário:secundário):
. - Carga no secundário:
.
O que se pede:
- Calcular a impedância de entrada
no primário devido à carga no secundário.
Passo 2
Entender a relação entre tensões, correntes e impedâncias em um transformador ideal.
Explicação conceitual (bem passo a passo, sem pular etapas):
- Em um transformador ideal a relação entre as tensões eficazes é proporcional à razão de espiras:
onde
é a tensão no primário,
a tensão no secundário,
o número de espiras do primário e
do secundário.
- A relação entre correntes é inversa da razão de espiras:
onde
é a corrente no primário e
a corrente no secundário.
- A impedância vista no primário é
. Queremos escrever em função da carga .
Passo 3
Derivar a fórmula de reflexão de impedância (mostrando cada etapa).
Começando de
. Usando as relações das tensões e correntes:
- Da relação de tensões:
. - Da relação de correntes:
.
Substituindo em
:
Simplificando a fração:
Mas
. Portanto:
Aqui cada símbolo significa:
-
: impedância vista pelo primário (o que o gerador “vê”). -
: número de espiras do primário e do secundário. -
: impedância conectada ao secundário.
Passo 4
Aplicar a fórmula aos números do enunciado.
Temos
e
. Substituindo:
Calcular passo a passo:
Logo
Converter para kiloohms para leitura mais prática:
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo (só uma frase curta): como é um transformador abaixador (
), a impedância vista no primário fica aumentada pelo quadrado da razão, por isso um carga de
no secundário aparece como
no primário — é um resultado esperado. Você mandou bem pedindo esse exercício, e entender essa fórmula resolve várias questões de transformadores na prova!