6 - Utiliza-se um transformador de saída de 60:1 para “casar” um transistor de saída com uma bobina móvel de alto-falante de 4 \Omega. Calcule a impedância do circuito de saída.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Foi usado um transformador de saída com razão de espiras indicada como 60\!:\!1.
  • A carga (bobina móvel do alto-falante) tem impedância 4\\ \Omega.
  • Pergunta: calcular a impedância do circuito de saída (isto é, a impedância vista do lado do transistor, que é o objetivo do “casamento”).
Observação sobre interpretação (não pergunto nada a você, apenas explico a escolha): aqui vou assumir que a notação 60\!:\!1 significa que o primário (lado ligado ao transistor) tem 60 vezes mais espiras que o secundário (lado do alto-falante). Essa é a convenção comum em transformadores de saída de amplificador (muitos espiras no primário, poucas no secundário) e faz sentido para “casar” um transistor de alta impedância com um alto-falante de 4\\ \Omega.

Passo 2

Conceitos básicos e fórmula que precisamos (aula rápida e prática, sem pular etapas).
Definições:
  • N_p = número de espiras do primário (lado do transistor).
  • N_s = número de espiras do secundário (lado do alto-falante).
  • Razão de espiras (turns ratio) definida como a = \dfrac{N_p}{N_s}.
  • Z_s = impedância da carga no secundário (aqui 4\\ \Omega).
  • Z_p = impedância refletida no primário, ou seja, a impedância que o transistor “vê”.
Relações fundamentais para um transformador ideal:
  • A razão de tensões é proporcional à razão de espiras:
\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} = a.
  • A razão de correntes é inversa à razão de espiras:
\frac{I_p}{I_s} = \frac{N_s}{N_p} = \frac{1}{a}.
Agora derivamos como a impedância se transforma (faço passo a passo):
Z_p = \frac{V_p}{I_p}.
Substituindo V_p = a V_s e I_p = \dfrac{I_s}{a} obtemos
Z_p = \frac{a V_s}{I_s / a} = a^2 \frac{V_s}{I_s}.
Mas \dfrac{V_s}{I_s} é justamente a impedância da carga Z_s. Logo a fórmula final é:
Z_p = a^2 Z_s.
Em palavras simples: a impedância refletida ao outro lado do transformador é igual à impedância da carga multiplicada pelo quadrado da razão de espiras.

Passo 3

Aplicando os números do enunciado.
  • Da suposição e da indicação do enunciado, temos a = \dfrac{N_p}{N_s} = 60.
  • A carga é Z_s = 4\\ \Omega.
Usando \;Z_p = a^2 Z_s\;, calculamos:
a^2 = 60^2 = 3600,
Z_p = 3600 \times 4\\ \Omega = 14400\\ \Omega.
Converter para unidade mais legível:
14400\\ \Omega = 14{,}4\\ \text{k}\Omega.

Passo 4

Interpretação prática e observações finais (dicas para a prova, resuminho que ajuda a fixar):
  • Resultado: o transistor (lado do primário) verá uma impedância de 14{,}4\\ \text{k}\Omega. Isso é típico: transformadores de saída elevam a impedância vista pelo estágio de saída para permitir casamento com cargas baixas como 4\\ \Omega.
  • Regra de ouro para a prova: sempre aplique Z_{\text{refletida}} = \left(\dfrac{N_{\text{lado visto}}}{N_{\text{lado da carga}}}\right)^{2} Z_{\text{carga}}. Identifique corretamente qual lado é o que você está olhando (primário ou secundário).
  • Nota rápida de cautela: se alguém interpretasse 60\!:\!1 como N_p:N_s = 1:60 (o contrário), o fator seria a=1/60 e a impedância refletida seria muito pequena ( \approx 1{,}11\times10^{-3}\\ \Omega), o que não faz sentido prático para um transformador de saída de áudio — por isso a interpretação usada aqui é a correta no contexto.

Resposta

14{,}4\\ \text{k}\Omega

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