1.2 Calcule a razão entre a força elétrica e a força gravitacional entre dois prótons separados por uma distância de 1 angstron. Se a força elétrica é tão maior do que a gravitacional, por que na nossa vida diária, a força peso aparece com tanta evidência?

Passo 1

O enunciado pede a razão entre a força elétrica e a força gravitacional atuando entre dois prótons separados por 1, \mathring{\text{A}}. O conteúdo é aplicação da Lei de Coulomb para a força elétrica e da Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional. Vamos precisar de:
– constante eletrostática k=8{,}99\times10^9,N· m^{2}/ C^{2}
– carga do próton q=1{,}602\times10^{-19},C
– constante gravitacional G=6{,}67\times10^{-11},N· m^{2}/k g^{2}
– massa do próton m=1{,}673\times10^{-27},kg
– distância r=1{,}0\times10^{-10},m

Passo 2

Escrevemos as duas forças:
F_{\text{e}} = k\,\frac{q^2}{r^2},
F_{\text{g}} = G\,\frac{m^2}{r^2}.
Para a razão temos
\frac{F_{\text{e}}}{F_{\text{g}}} = \frac{k\,\dfrac{q^2}{r^2}}{G\,\dfrac{m^2}{r^2}} = \frac{k\,q^2}{G\,m^2},
onde o fator r^2 se cancela, mostrando que a razão independe de r.

Passo 3

Calculamos separadamente numerador e denominador:
Numerador:
k\,q^2 = (8{,}99\times10^9)\times(1{,}602\times10^{-19})^2 = 8{,}99\times10^9\times2{,}5664\times10^{-38} \approx 2{,}3076\times10^{-28}\,\text{N\cdotm}^2.
Denominador:
G\,m^2 = (6{,}67\times10^{-11})\times(1{,}673\times10^{-27})^2 = 6{,}67\times10^{-11}\times2{,}799\times10^{-54} \approx 1{,}867\times10^{-64}\,\text{N\cdotm}^2.

Passo 4

A razão fica
\frac{F_{\text{e}}}{F_{\text{g}}} \approx \frac{2{,}3076\times10^{-28}}{1{,}867\times10^{-64}} \approx 1{,}24\times10^{36}.

Passo 5

Embora a força elétrica entre prótons seja cerca de 10^{36} vezes maior que a gravitacional, em nossa vida diária não percebemos forças elétricas macroscópicas porque a matéria é eletricamente neutra: cargas positivas e negativas se cancelam em larga escala. Já a gravidade só atrai e se acumula (toda massa gera atração), fazendo com que o peso, que é a força gravitacional da Terra sobre os objetos, seja tão evidente no nosso cotidiano.

Resposta

A razão entre as forças é aproximadamente 1,2\times10^{36}. A força peso domina no dia a dia porque objetos neutros não apresentam forças elétricas de longo alcance, enquanto a gravidade só atrai e se acumula.

Exercícios relacionados