a) Determine o campo elétrico gerado no ponto médio entre duas placas infinitas, de material isolante, carregadas positivamente cada uma com uma densidade de carga
, que estão a uma distância d uma da outra. b) Caso as placas tenham cargas de sinais opostos, qual a intensidade desse campo elétrico resultante no ponto médio?
Passo 1
O enunciado descreve duas placas infinitas, isolantes, separadas por uma distância
. Em (a) ambas têm carga superficial positiva
; em (b) uma tem
e a outra
. Pedem o campo elétrico resultante no ponto médio entre elas. Vamos usar o princípio de superposição e a expressão do campo de uma única lâmina infinita uniforme.
Passo 2
Pela lei de Gauss, o módulo do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga superficial
é
onde
é a permissividade do vácuo. A direção é de fora para dentro se a lâmina for negativa e de dentro para fora se for positiva (isto é, uma lâmina positiva “empurra” as linhas de campo para longe dela).
Passo 3
Caso (a): as duas lâminas têm carga
.
- A lâmina da esquerda gera no ponto médio um campo de módulo
apontando para a direita. - A lâmina da direita gera no ponto médio um campo de mesmo módulo apontando para a esquerda.
Como essas contribuições são iguais em módulo e opostas em direção, elas se anulam.
Passo 4
Caso (b): a lâmina esquerda tem
e a direita tem
.
- A lâmina positiva gera no ponto médio um campo de módulo
apontando para a direita. - A lâmina negativa gera um campo de mesmo módulo apontando também para a direita (linhas de campo entram na lâmina negativa).
Pela superposição, o módulo total é
direcionado da lâmina positiva para a negativa.
Resposta
a)
.
b) , do positivo para o negativo.
b)