a) Determine o campo elétrico gerado no ponto médio entre duas placas infinitas, de material isolante, carregadas positivamente cada uma com uma densidade de carga \sigma, que estão a uma distância d uma da outra. b) Caso as placas tenham cargas de sinais opostos, qual a intensidade desse campo elétrico resultante no ponto médio?

Passo 1

O enunciado descreve duas placas infinitas, isolantes, separadas por uma distância d. Em (a) ambas têm carga superficial positiva \sigma; em (b) uma tem +\sigma e a outra -\sigma. Pedem o campo elétrico resultante no ponto médio entre elas. Vamos usar o princípio de superposição e a expressão do campo de uma única lâmina infinita uniforme.

Passo 2

Pela lei de Gauss, o módulo do campo de uma lâmina infinita com densidade de carga superficial \sigma é
E_{\text{folha}} = \frac{\sigma}{2\,\varepsilon_{0}},
onde \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo. A direção é de fora para dentro se a lâmina for negativa e de dentro para fora se for positiva (isto é, uma lâmina positiva “empurra” as linhas de campo para longe dela).

Passo 3

Caso (a): as duas lâminas têm carga +\sigma.
  • A lâmina da esquerda gera no ponto médio um campo de módulo \tfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} apontando para a direita.
  • A lâmina da direita gera no ponto médio um campo de mesmo módulo apontando para a esquerda.
    Como essas contribuições são iguais em módulo e opostas em direção, elas se anulam.

Passo 4

Caso (b): a lâmina esquerda tem +\sigma e a direita tem -\sigma.
  • A lâmina positiva gera no ponto médio um campo de módulo \tfrac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} apontando para a direita.
  • A lâmina negativa gera um campo de mesmo módulo apontando também para a direita (linhas de campo entram na lâmina negativa).
    Pela superposição, o módulo total é
E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}},
direcionado da lâmina positiva para a negativa.

Resposta

a) E=0.
b) \displaystyle E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}, do positivo para o negativo.

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