a) Determine o campo elétrico gerado no ponto médio entre duas placas infinitas, de material isolante, carregadas positivamente cada uma com uma densidade de carga \sigma, que estão a uma distância d uma da outra. b) Caso as placas tenham cargas de sinais opostos, qual a intensidade desse campo elétrico resultante no ponto médio?

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico no ponto médio entre duas placas infinitas de separação d. No item (a) ambas têm carga positiva com densidade \sigma; no item (b) têm sinais opostos mas mesma densidade \sigma. O conteúdo é superposição de campos gerados por lâminas infinitas e a fórmula básica que usaremos é o campo de uma lâmina infinita isolante:
E_{\text{lâmina}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}â

Passo 2

Vamos lembrar como é o campo de uma lâmina infinita carregada com densidade \sigma. Por simetria, o campo é uniforme e de módulo
E_{\text{lâmina}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}â
e sempre aponta para fora da lâmina se \sigma>0, ou para dentro se \sigma<0.

Passo 3

Caso (a): ambas as placas são positivas com mesma \sigma. No ponto médio, a placa da esquerda gera um campo de módulo \sigma/(2\varepsilon_{0}) apontando para a direita, enquanto a da direita gera um de mesmo módulo apontando para a esquerda. Como esses vetores têm mesma intensidade e sentidos opostos, a soma vetorial dá
E_{\text{resultante}} = 0.

Passo 4

Caso (b): placas de carga oposta ( +\sigma na esquerda e -\sigma na direita). No ponto médio, a lâmina positiva gera campo de módulo \sigma/(2\varepsilon_{0}) para a direita, e a lâmina negativa gera campo também de módulo \sigma/(2\varepsilon_{0}) apontando para a direita (pois o campo aponta para a placa negativa). Assim, os dois campos se somam em mesmo sentido e
E_{\text{resultante}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}

Resposta

a) E=0.
b) E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_{0}}, dirigido da placa positiva para a negativa.

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