- Calcule a razão de uma PA sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre os termos de uma progressão aritmética (PA) e pede a razão dessa PA. Dados fornecidos:
O que se pede: determinar a razão (o valor de
) da PA.
Passo 2
Relembrando a fórmula geral de uma PA: o
-ésimo termo
é dado por
onde:
-
é o termo de índice , -
é o primeiro termo, -
é a razão (diferença comum) que queremos encontrar, -
é o índice do termo.
Agora escrevemos essa fórmula para os dois termos que conhecemos.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
e
:
Essas duas igualdades formam um sistema em
e
.
Passo 4
Eliminamos
subtraindo a primeira equação da segunda:
No lado esquerdo
cancela e fica
. No lado direito calculamos a diferença:
Agora isolamos
:
Passo 5
Vamos conferir rapidamente calculando
e verificando
. Da primeira equação:
Então
que coincide com o dado, logo
está correto. Força aí — você já tem a razão!