1. Calcule a razão de uma PA sabendo que a_{2}=-11 e a_{12}=19.

Passo 1

O enunciado dá duas informações sobre os termos de uma progressão aritmética (PA) e pede a razão dessa PA. Dados fornecidos:
  • a_{2} = -11
  • a_{12} = 19
O que se pede: determinar a razão (o valor de d) da PA.

Passo 2

Relembrando a fórmula geral de uma PA: o n-ésimo termo a_{n} é dado por
a_{n}=a_{1}+(n-1)d,
onde:
  • a_{n} é o termo de índice n,
  • a_{1} é o primeiro termo,
  • d é a razão (diferença comum) que queremos encontrar,
  • n é o índice do termo.
Agora escrevemos essa fórmula para os dois termos que conhecemos.

Passo 3

Aplicando a fórmula para n=2 e n=12:
a_{2}=a_{1}+(2-1)d=a_{1}+d=-11,
a_{12}=a_{1}+(12-1)d=a_{1}+11d=19.
Essas duas igualdades formam um sistema em a_{1} e d.

Passo 4

Eliminamos a_{1} subtraindo a primeira equação da segunda:
(a_{1}+11d)-(a_{1}+d)=19-(-11).
No lado esquerdo a_{1} cancela e fica 10d. No lado direito calculamos a diferença:
10d = 19-(-11)=19+11=30.
Agora isolamos d:
d=\frac{30}{10}=3.

Passo 5

Vamos conferir rapidamente calculando a_{1} e verificando a_{12}. Da primeira equação:
a_{1}=a_{2}-d=-11-3=-14.
Então
a_{12}=a_{1}+11d=-14+11\cdot 3=-14+33=19,
que coincide com o dado, logo d=3 está correto. Força aí — você já tem a razão!

Resposta

3

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