Calcule a razão entre as separações de dois níveis de energia adjacentes, no caso de rotações em torno da linha que une os dois átomos (
) e no caso de rotações em torno de um eixo perpendicular a essa linha (
).
Obs.: A massa de um átomo fica praticamente concentrada no núcleo, que tem um diâmetro da ordem de
, e a distância típica de um átomo ao outro numa molécula é da ordem de
.
Obs.: A massa de um átomo fica praticamente concentrada no núcleo, que tem um diâmetro da ordem de
Passo 1
O enunciado pede a razão
entre as separações de níveis de energia de um rotor rígido em duas orientações: rotação em torno da linha que une os átomos (eixo paralelo ao laço de ligação) e em torno de um eixo perpendicular a essa linha. Para um rotor rígido sabemos que os espaçamentos de energia adjacentes escalam como
onde
é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação. Logo
Passo 2
Calcule
, o momento de inércia para rotação em torno do eixo que passa pelos dois núcleos. Como a massa do átomo está concentrada no núcleo de diâmetro da ordem de
, tomamos o raio nuclear
Cada núcleo de massa
está praticamente sobre o eixo, mas contribui com
Passo 3
Calcule
, o momento de inércia para rotação em torno de um eixo perpendicular à linha de ligação. As duas massas ficam a uma distância
desse eixo, onde
é o comprimento típico da ligação atômica. Então
Passo 4
Forme a razão
Substituindo
e
dá
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