Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
I_{1}=0,15 \angle-15^{\circ} \mathrm{V}, \omega=1000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá o fasor \tilde{I}_{1}=0{,}15\angle-15^{\circ} (unidade indicada no enunciado: V) e a pulsação \omega=1000\\ \mathrm{rad/s}.
O que se pede: obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo correspondentes a esse fasor (ou seja, a expressão i_{1}(t) em função de t).
Dados relevantes:
\tilde{I}_{1}=0{,}15\angle-15^{\circ},
\omega=1000\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 2

O que significa um fasor \tilde{A}=A\angle\varphi? Expliquei devagarinho: esse fasor representa o número complexo
\tilde{A}=A e^{j\varphi}.
No contexto de sinais senoidais de frequência \omega, a forma complexa no tempo é \tilde{A}e^{j\omega t}. A senoide real que normalmente usamos na resposta é a parte real dessa expressão:
a(t)=\Re\{\tilde{A}e^{j\omega t}\}.
Usando identidades complexas e trigonométricas, isso dá diretamente
a(t)=A\cos(\omega t+\varphi).
Explicando as letras: A é a magnitude do fasor (o “tamanho” da onda), \varphi é a fase (o deslocamento angular), \omega é a pulsação (rad/s) e t é o tempo em segundos. A função \cos usa ângulo em radianos, mas é comum escrever a fase em graus e o conversor sabe o que fazer; mantemos \varphi em graus quando for mais legível.

Passo 3

Um ponto importante (confusão comum): algumas vezes o valor num fasor é dado em valor de pico (amplitude máxima) e às vezes em valor eficaz (RMS). Se o fasor estiver no formado “amplitude” então A já é a amplitude do cosseno; se o fasor for o valor RMS, a amplitude do cosseno é A_{\text{pico}}=\sqrt{2}\,A_{\text{rms}}. O enunciado não diz qual convenção usar, então eu mostro as duas possibilidades (quando for fazer a prova, use a convenção que o seu professor usa).

Passo 4

Converter passo a passo supondo que o fasor fornece a amplitude (convenção de pico):
\tilde{I}_{1}=0{,}15\angle-15^{\circ}
significa, pelo raciocínio do Passo 2,
i_{1}(t)=0{,}15\cos\bigl(1000\,t-15^{\circ}\bigr)\\ \mathrm{V}.
Raciocínio detalhado: escrevemos \tilde{I}_{1}=0{,}15e^{-j15^{\circ}}, formamos \tilde{I}_{1}e^{j\omega t}=0{,}15e^{j(1000t-15^{\circ})} e tomamos a parte real, que é 0{,}15\cos(1000t-15^{\circ}). Se quiser checar num ponto: em t=0, i_{1}(0)=0{,}15\cos(-15^{\circ})=0{,}15\cos(15^{\circ})\approx0{,}1449, faz sentido.

Passo 5

Converter passo a passo supondo que o fasor fornece valor RMS (convenção RMS):
O valor pico será
I_{\text{pico}}=\sqrt{2}\cdot 0{,}15.
Portanto a senoide correspondente é
i_{1}(t)=0{,}15\sqrt{2}\cos\bigl(1000\,t-15^{\circ}\bigr)\\ \mathrm{V}.
Se quiser um valor numérico aproximado para a amplitude pico: 0{,}15\sqrt{2}\approx0{,}2121, então uma forma aproximada seria i_{1}(t)\approx0{,}2121\cos(1000t-15^{\circ})\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Resumo de quando usar cada forma: se em aula/na prova o seu professor define fasores como amplitudes de pico, use a expressão do Passo 4; se ele define fasores como valores eficazes (RMS), use a do Passo 5. Ambas as expressões têm a mesma fase e frequência; só muda a amplitude por um fator \sqrt{2}.

Resposta

i_{1}(t)=0{,}15\cos\bigl(1000\,t-15^{\circ}\bigr)\\ \mathrm{V} (se o fasor for amplitude de pico)
i_{1}(t)=0{,}15\sqrt{2}\cos\bigl(1000\,t-15^{\circ}\bigr)\\ \mathrm{V} (se o fasor for valor RMS)

Exercícios relacionados