Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
Passo 1
O enunciado dá o fasor
(unidade indicada no enunciado: V) e a pulsação
.
O que se pede: obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo correspondentes a esse fasor (ou seja, a expressão em função de
).
O que se pede: obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo correspondentes a esse fasor (ou seja, a expressão
Dados relevantes:
Passo 2
O que significa um fasor
? Expliquei devagarinho: esse fasor representa o número complexo
No contexto de sinais senoidais de frequência
, a forma complexa no tempo é
. A senoide real que normalmente usamos na resposta é a parte real dessa expressão:
Usando identidades complexas e trigonométricas, isso dá diretamente
Explicando as letras:
é a magnitude do fasor (o “tamanho” da onda),
é a fase (o deslocamento angular),
é a pulsação (rad/s) e
é o tempo em segundos. A função
usa ângulo em radianos, mas é comum escrever a fase em graus e o conversor sabe o que fazer; mantemos
em graus quando for mais legível.
Passo 3
Um ponto importante (confusão comum): algumas vezes o valor num fasor é dado em valor de pico (amplitude máxima) e às vezes em valor eficaz (RMS). Se o fasor estiver no formado “amplitude” então
já é a amplitude do cosseno; se o fasor for o valor RMS, a amplitude do cosseno é
. O enunciado não diz qual convenção usar, então eu mostro as duas possibilidades (quando for fazer a prova, use a convenção que o seu professor usa).
Passo 4
Converter passo a passo supondo que o fasor fornece a amplitude (convenção de pico):
significa, pelo raciocínio do Passo 2,
Raciocínio detalhado: escrevemos
, formamos
e tomamos a parte real, que é
. Se quiser checar num ponto: em
,
, faz sentido.
Passo 5
Converter passo a passo supondo que o fasor fornece valor RMS (convenção RMS):
O valor pico será
O valor pico será
Portanto a senoide correspondente é
Se quiser um valor numérico aproximado para a amplitude pico:
, então uma forma aproximada seria
.
Passo 6
Resumo de quando usar cada forma: se em aula/na prova o seu professor define fasores como amplitudes de pico, use a expressão do Passo 4; se ele define fasores como valores eficazes (RMS), use a do Passo 5. Ambas as expressões têm a mesma fase e frequência; só muda a amplitude por um fator
.