Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
Passo 1
O enunciado dá o seguinte fasor e a pulsação:
O que nos pedem é obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo correspondentes a esse fasor. Informações relevantes: a magnitude do fasor é
(unidades de V) e a fase é
. A pulsação é
. Neste passo eu só listei o que foi dado e o que se quer — ainda não resolvi nada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fasor e como passar para sinal no tempo (aula rapidinha, mas calma que eu explico passo a passo).
Definição prática: um fasor
representa o número complexo
onde
é a magnitude (um número positivo) e
é a fase (em radianos ou graus). A relação com o sinal real no tempo é feita por:
Aqui:
-
significa “parte real”; -
é a pulsação em ; -
é o tempo em segundos.
Usando a identidade de Euler
, temos
Ou seja: se a magnitude do fasor for o valor de pico
, a senoide correspondente é
Passo 3
Aviso importante (confusão clássica): às vezes, em análise de circuitos, a magnitude do fasor é dada em valor eficaz (RMS) em vez de valor de pico. As duas convenções comuns são:
- Convenção pico:
tem magnitude igual ao pico . Então
- Convenção RMS:
tem magnitude igual a . A relação entre pico e RMS é
Nesse caso, se o fasor é dado em RMS, a senoide correspondente é
Como o enunciado não especificou qual convenção usar, vou apresentar as duas interpretações (pico e RMS) e explicar por que cada uma vale.
Passo 4
Agora aplicando tudo ao nosso caso, começando pela interpretação mais direta (convenção pico), isto é, supondo que a magnitude
é o valor de pico
.
Temos
e
. Para escrever a senoide:
Se preferir o argumento em radianos, convertemos
para radianos:
logo a forma equivalente é
Passo 5
Agora a interpretação RMS: supondo que o fasor
de magnitude
seja
. Então o pico vale
Numericamente
(usei aproximação para dar uma ideia). A senoide correspondente é
ou, em radianos para a fase,
Passo 6
Comentário final útil para prova: normalmente, se o enunciado de circuitos usa tensões e correntes do tipo “127 V” sem dizer “RMS”, verifique o contexto (muitas vezes redes de potência usam RMS). Se tiver dúvida na prova e não houver contexto, deixe claro qual convenção você adotou (eu mostrei as duas). Na hora de comparar amplitudes ou calcular potências, lembre-se da diferença entre pico e RMS.