Obtenha as senoides correspondentes a cada um dos seguintes fasores:
V_{3}=127 \angle-20^{\circ} \mathrm{V}, \omega=377 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá o seguinte fasor e a pulsação:
\tilde V_3 = 127\angle -20^\circ\\ \text{V},\qquad \omega = 377\\ \mathrm{rad/s}.
O que nos pedem é obter a(s) senoide(s) no domínio do tempo correspondentes a esse fasor. Informações relevantes: a magnitude do fasor é 127 (unidades de V) e a fase é -20^\circ. A pulsação é \omega=377\\ \mathrm{rad/s}. Neste passo eu só listei o que foi dado e o que se quer — ainda não resolvi nada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fasor e como passar para sinal no tempo (aula rapidinha, mas calma que eu explico passo a passo).
Definição prática: um fasor \tilde V = V_m\angle\varphi representa o número complexo
\tilde V = V_m e^{j\varphi},
onde V_m é a magnitude (um número positivo) e \varphi é a fase (em radianos ou graus). A relação com o sinal real no tempo é feita por:
v(t)=\Re\{\tilde V\,e^{j\omega t}\}.
Aqui:
  • \Re\{\cdot\} significa “parte real”;
  • \omega é a pulsação em \mathrm{rad/s};
  • t é o tempo em segundos.
Usando a identidade de Euler e^{j(\omega t+\varphi)}=\cos(\omega t+\varphi)+j\sin(\omega t+\varphi), temos
v(t)=\Re\{V_m e^{j(\omega t+\varphi)}\}=V_m\cos(\omega t+\varphi).
Ou seja: se a magnitude do fasor for o valor de pico V_m, a senoide correspondente é
v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi).

Passo 3

Aviso importante (confusão clássica): às vezes, em análise de circuitos, a magnitude do fasor é dada em valor eficaz (RMS) em vez de valor de pico. As duas convenções comuns são:
  1. Convenção pico: \tilde V tem magnitude igual ao pico V_m. Então
v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi).
  1. Convenção RMS: \tilde V tem magnitude igual a V_{\mathrm{rms}}. A relação entre pico e RMS é
V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}\quad\Longrightarrow\quad V_m=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}.
Nesse caso, se o fasor é dado em RMS, a senoide correspondente é
v(t)=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}\cos(\omega t+\varphi).
Como o enunciado não especificou qual convenção usar, vou apresentar as duas interpretações (pico e RMS) e explicar por que cada uma vale.

Passo 4

Agora aplicando tudo ao nosso caso, começando pela interpretação mais direta (convenção pico), isto é, supondo que a magnitude 127 é o valor de pico V_m.
Temos V_m=127 e \varphi=-20^\circ. Para escrever a senoide:
v_3(t)=127\cos(377\,t-20^\circ).
Se preferir o argumento em radianos, convertemos -20^\circ para radianos:
-20^\circ = -\frac{20\pi}{180} = -\frac{\pi}{9}\\ \text{rad},
logo a forma equivalente é
v_3(t)=127\cos\!\left(377\,t-\frac{\pi}{9}\right).

Passo 5

Agora a interpretação RMS: supondo que o fasor \tilde V_3 de magnitude 127 seja V_{\mathrm{rms}}=127\\ \text{V}. Então o pico vale
V_m=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}=\sqrt{2}\cdot 127=127\sqrt{2}\\ \text{V}.
Numericamente \,127\sqrt{2}\approx 179{,}6\\ \text{V} (usei aproximação para dar uma ideia). A senoide correspondente é
v_3(t)=127\sqrt{2}\cos(377\,t-20^\circ)
ou, em radianos para a fase,
v_3(t)=127\sqrt{2}\cos\!\left(377\,t-\frac{\pi}{9}\right).

Passo 6

Comentário final útil para prova: normalmente, se o enunciado de circuitos usa tensões e correntes do tipo “127 V” sem dizer “RMS”, verifique o contexto (muitas vezes redes de potência usam RMS). Se tiver dúvida na prova e não houver contexto, deixe claro qual convenção você adotou (eu mostrei as duas). Na hora de comparar amplitudes ou calcular potências, lembre-se da diferença entre pico e RMS.

Resposta

v_3(t)=127\cos\!\bigl(377\,t-20^\circ\bigr) (convenção: magnitude do fasor = valor de pico).
v_3(t)=127\sqrt{2}\cos\!\bigl(377\,t-20^\circ\bigr) (convenção: magnitude do fasor = valor RMS, portanto pico = 127\sqrt{2} V).

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